哥德爾於1931年證明了所謂的不完備性定理。根據該定理，算數並沒有一個完備的、可決定的、初階的、以及一致的公理化系統。哥德爾的證明本身使用了一些有趣的技巧，特別是將邏輯語言算數化的技巧。而哥德爾的證明也在許多的哲學領域中造成了不小的衝擊。這些領域包括：處理真理問題的語言哲學、邏輯哲學和形上學，以及處理數學基礎的數學哲學。在這門課程中，學者們將學到哥德爾如何證明其不完備性定理的詳細過程。本課程預設學習者對初階邏輯和初階語意論的背景知識。